Question

下面是关于复数z=

2

1-i

的四个命题：
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为-1+i，
p₄：z的虚部为1．
其中真命题为（　　）

A．p₂，p₃

B．p₁，p₂

C．p₂，p₄

D．p₃，p₄

Answer 1

分析：求出|z|，可判断p₁的真假；化简z²，可判断p₂的真假；z=

2

1-i

=1+i，可得z的共轭复数为1-i，z的虚部为1，由此可得结论．

解答：解：p₁：|z|=|

2

1-i

|=

2

，故命题为假；
p₂：z²=(

2

1-i

)2=

4

1-2i-1

=2i，故命题为真；
z=

2

1-i

=1+i，∴z的共轭复数为1-i，故命题p₃为假；
∵z=

2

1-i

=1+i，∴p₄：z的虚部为1，故命题为真．
故真命题为p₂，p₄
故选B．

点评：本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．