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    已知直线3x＋5y＋15＝0与x轴和y轴分别交于A、B两点，椭圆O以原点为中心，A、B为顶点，点C的坐标是(－4，0)，点D的坐标是(4，0)点P在椭圆O第一象限的部分上

    (1)求椭圆O的方程

    (2)若求点P的坐标

    (3)求△PAB面积的最大值．

    答案：
    解析：

    　　A、B两点分别为(－5，0)，(0，－3)即长轴在x轴，

    　　椭圆的方程为　　4分

    　　(2)设点P坐标为

    　　法一：点P在椭圆O第一象限的部分上

    　　　　5分

    　　由得：　　6分

    　　与椭圆方程联立得　　8分

    　　法二：由得P点在以CD为直径的圆上　6分

    　　与椭圆方程联立得　　8分

    　　(3)法一：设P点坐标为，则P点到直线AB的距离：

    　　

    　　当时P点在第一象限，此时d取得最大值

    　　　　14分

    　　法二：设直线与椭圆相切，联立方程组得：

    　　

    　　(2)代入(1)得：

    　　

    　　解得：点在第一象限

    　　，

    　　　　14分


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