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    已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.
    （1）；（2）

    试题分析：（1）因为要求椭圆的方程，必须求出两个关于椭圆的三个基本量的等式，依题意可得，离心率，焦距的长即可求出相应的的大小，从而可求出椭圆的方程.
    （2）要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离，从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力，应用韦达定理，弦长公式，化简等式的能力；运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
    试题解析：（1）由已知 ，所以 .
    因为椭圆的离心率为，所以.
    所以 . 所以 ，
    故椭圆C的方程为.
    （2）若直线的方程为，则，不符合题意.
    设直线的方程为，
    由    消去y得 ，
    显然成立，设，
    则 

    .
    由已知 ，解得.当 ，直线的方程为，即，
    点到直线的距离.所以的面
    积.
    当，的面积也等于.
    综上，的面积等于.
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    已知点、，动点满足：，且
    （1）求动点的轨迹的方程；
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    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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    设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
    （1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；
    （2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
    (1)求抛物线的方程；
    (2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值为2.
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)若圆x2＋y2＝的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为 (　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.

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