Question

在正方体AC₁中，M为棱DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与AM所成的角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：在正方体中建立空间直角坐标系，求出点的坐标，给直线OP与AM以向量意义，求出两个向量的坐标，求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件求出两条异面直线的夹角．

解答：解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体上棱长为2则
M（0，0，1），A（2，0，0），O（1，1，0），P（2，t，2）
∴

AM

=(-2，0，1)，  

OP

=(1，t-1，2)
∴

AM

•

OP

=-2+0+2=0
∴

AM

⊥

OP

故直线OP与AM所成的角为90°
故选C

点评：求两条直线所成的角，常利用向量作为工具，给直线于向量意义，利用两个向量的数量积求出两个向量的夹角，根据异面直线的夹角与向量夹角的关系求出异面直线所成的角．