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    如图1-5-21,已知△ABC中,BD、CE是高,EH⊥BC于H,交BD于G,交CA的延长线于M,求证:HE2=HG·MH.

    图1-5-21

    证明:∵CE⊥BE,EH⊥BC,

    ∴由射影定理EH2=BH·CH.

    ∵∠GBH+∠HCM=90°,∠M+∠HCM=90°,

    ∴∠GBH=∠M.

    又∵∠BHG=∠MHC,

    ∴△BHG∽△MHC.

    ∴.

    ∴BH·HC=HG·MH.∴HE2=HG·MH.


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