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    已知P为曲线E上的任意一点，F1（-1，0），F2（1，0），且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△F2F1P的面积．

    解：（1）∵F1（-1，0），F2（1，0），
    ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4．
    因此，曲线E表示以F1、F2为焦点，长轴2a=4的椭圆，c=1，b2=a2-c2=3
    ∴曲线E的方程为
    （2）∵△F2F1P中，∠F2F1P=120°，F1F2=2
    ∴根据余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos120°，
    化简得|PF1|2-|PF2|2+2|PF1|+4=0…①
    又∵|PF1|+|PF2|=4，得∴②代入①，得|PF1|=
    根据正弦定理，可得△F2F1P的面积S=|PF1||F1F2|sin120°=．
    分析：（1）因为|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，所以曲线E表示以F1、F2为焦点，长轴2a=4的椭圆，得曲线E的方程为；
    （2）在△F2F1P中由余弦定理，得|PF1|2-|PF2|2+2|PF1|+4=0…①，又|PF1|+|PF2|=4，得|PF2|2=16-8|PF1|+|PF1|2…②，根据①、②联解，得|PF1|=，最后用正弦定理可得△F2F1P的面积．
    点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点的张角为120度，求该点与两个焦点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线D：
    x=2
    		2
    cosθ
    y=2
    		2
    sinθ
    与曲线C交于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
    		2
    2
    的椭圆其交点在x轴上．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设M是直线x=-4上上的任一点，以OM为直径的圆交曲线D于P，Q两点（O为坐标原点）．若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，交x轴于点E，且
    1
    2
    |PQ|=
    		(2
    		2
    )    2    -(
    		2
    )    2
    =
    		6
    ．试求此时弦PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2-7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；
    （1）求曲线E的方程；
    （2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点  （
    1
    |MQ|
    ，
    1
    |NQ|
    ）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=,x＞0.

    (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,证明你的结论;

    (2)若当x＞0时,f(x)＞恒成立,求正整数k的最大值.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)

    (文) P1是椭圆+y2=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆的两个端点,直线A1P1与直线A2P2交点为P.

    (1)求P点的轨迹曲线C的方程;

    (2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;

    (3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.

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    已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2-7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；
    （1）求曲线E的方程；
    （2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点  （，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：安徽省合肥市2010届高三第四次模拟（理） 题型：解答题

     

    已知曲线D：交轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率的椭圆。

    （1）求椭圆的标准方程；

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