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(06年浙江卷理)(14分)

,f(0)>0,f(1)>0,求证:

(Ⅰ)a>0且-2<<-1;

(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.

本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。

解析证明:(I)因为

所以.

由条件,消去,得

由条件,消去,得

.

.

(II)抛物线的顶点坐标为

的两边乘以,得

.

又因为

所以方程在区间内分别有一实根。

故方程内有两个实根.

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如图,椭圆=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.

 (Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF的中点,求证:∠ATM=∠AFT.

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