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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;

(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围.

 

【答案】

(1)0,2,3(2)(2,4].

【解析】

试题分析:解:(1)f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,

f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,

f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3.                6

(2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8),

又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1),

f(x)在(0,+∞)上为增函数.         10

?2<x≤4.

x的取值范围为(2,4].               14

考点:抽象函数

点评:主要是考查了赋值法来求解函数的值,以及单调性的判定,属于基础题。

 

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