Question

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

 

．

Answer 1

分析：由题设形式与条件的形式知，需要利用完全平方差公式与完全平方和公式构造出题设中的分子与分母的形式，求值

解答：解：由题设0＜x＜y
∵xy=9，∴

xy

=3
∴x+y-2

xy

=(x

1

2

-y

1

2

)2=12-6=6
x+y+2

xy

=(x

1

2

+y

1

2

)2=12+6=18
∴x

1

2

-y

1

2

=-

6

，x

1

2

+y

1

2

=3

2

∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

- 6

3 2

=-

3

3

故答案为：-

3

3

点评：本题考查分数指数幂运算及完全平方和公式与完全平方和公式，考查灵活运用公式变形的能力，对答题者的观察能力及凑形能力有较高的要求．