Question

已知函数
（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）的单调递增区间是(1，+∞)，的单调递减区间是(0， 1).
（Ⅱ）实数a的取值范围0，+∞)

本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。以及函数单调性的逆向的运用
（1）根据函数的定义域，然后结合导数，导数的符号与函数单调性的关系求解得到单调区间。
（2）利用g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，则在1，+∞)上恒成立，然后分离参数的思想求解其范围。解：（Ⅰ）的单调递增区间是(1，+∞)，的单调递减区间是(0， 1).
（Ⅱ）由题意得，函数g(x)在1，+∞)上是单调函数.
① 若函数g(x)为1，+∞)上的单调增函数，则在1，+∞)上恒成立，
即在1， +∞)上恒成立，设，∵在1，+∞)上单调递减，
∴，∴a≥0
②若函数g(x)为1，+∞)上的单调减函数，则在1，+∞)上恒成立，不可能.
∴实数a的取值范围0，+∞)