练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线l：与椭圆C：交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．

    (Ⅰ)设PQ中点M(x0，y0)，求证：；

    (Ⅱ)求椭圆C的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设直线与椭圆交于，

    　　，右顶点，将代入中整理得

    　　

    　　∴　∵为中点

    　　∴，故．　　6分

    　　(Ⅱ)依题意：，则

    　　又，

    　　故

    　　由①②代入③得：

    　　∴，∵，则故

    　　故所椭圆方程为．　　12分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    2
    ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    （O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当∠AOB为锐角时，求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届甘肃天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

    已知直线l：与椭圆C：（a>1）交于P，Q两点。
    （1）设PQ中点M（x0，y0），求证：；
    （2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案