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    已知抛物线C:y=x2＋4x＋,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.若C在点M处法线的斜率为－,则点M的坐标为______.

    (－1, )


    解析:

    本题考查导数的几何意义.抛物线上某点处切线的斜率即为其导数.

    抛物线C的函数表达式y=x2＋4x＋的导数y′=2x＋4,

    C上点(x0,y0)处切线的斜率k0=2x0＋4.

    ∵过点(x0,y0)的法线斜率为－,

    ∴－(2x0＋4)=－1.

    解得x0=－1,y0=,

    故点M的坐标为(－1, ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：
    x=2t2
    y=2t
    ，（t为参数）设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线C：y=3x2（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b3-a3来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x2（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S1是抛物线y=3x2与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S2是抛物线y=3x2与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s1+s2的最小值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上
    （I）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4
    		2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且
    MA
    =a
    AF
    ，
    MB
    =b
    BF
    ，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线C：
    x=2t2
    y=2t
    ，（t为参数）设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为______．

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