Question

已知向量=（sin2x，1），向量=（，1），函数f（x）=λ
（1）若x∈[-，]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的数量积，二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（1）通过x∈[-，]且当λ≠0时，∴，对λ＞0，λ＜0分类讨论求出函数的单调减区间．
（2）当λ=2时，化简函数的表达式，根据左加右减，先将y=sin2x的图象向右平移个单位，图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍，
所得图象向上平移一个单位，变换到函数y=f（x）的图象．
解答：解：=（sin2x，1）•（，1）=sinx（sinx+cosx）+1
==
∴f（x）=
（1）x∈[-，]∴
当λ＞0时，由得单调递减区间为
同理，当λ＜0时，函数的单调递减区间为
（2）当λ=2，f（x）=，变换过程如下：
1°将y=sin2x的图象向右平移个单位可得函数y=的图象．
2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍，而横坐标保持不变，可得函数的图象．
3°再将所得图象向上平移一个单位，可得f（x）=的图象．
点评：本题是中档题，考查向量的数量积，三角函数的化简求值，函数的基本性质的应用，图象的变换，注意图象的变换的顺序和方法，否则容易出错．