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    （选修4-1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为________．

    3
    分析：利用圆的切线性质、切割线定理、勾股定理即可得出．
    解答：由AD与圆O相切于点D，根据切割线定理可得AD2=AE•AB，又AD=2，AE=1，∴．
    由CD，CB都是圆O的切线，根据切线长定理可得，设CD=x，则CB=x．
    由切线的性质可得：AB⊥BC，
    ∴AB2+BC2=AC2，∴42+x2=（x+2）2，得x=3，即CD=3．
    故答案为3．
    点评：熟练掌握圆的切线性质、切割线定理、勾股定理是解题的关键．
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    （2012•辽宁）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
    （Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
    （Ⅱ）AC=AE．

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    选修4-1：几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．
    （Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；
    （Ⅱ）求证：AB2=AF•AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连接FG，设α=45°，AB=4
    		2
    ，AF=3，求FG长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

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