Question

已知k＞0，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设函数g（x）=kx²与函数u（x）=lnx的图象相切时，k=k₁，则当0＜k＜k₁时，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点．
解答：解：设g（x）=kx²与函数u（x）=lnx的图象相切
设（m，n）为两个函数图象的公切点
∵g'（x）=2kx，u'（x）=
则g'（m）=2km=u'（m）=
则m=
此时n=ln
即ln=k•=
解得：k=
故函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是0＜k＜
故选D
点评：函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点，我们关键问题是找到两个函数的图象相切（即只有一个交点）时参数的值，即确定参数取值范围的端点．