Question

4．在（x²+$\frac{4}{x^2}$-4）³（x+3）的展开式中，常数项是（　　）

• A． -480
• B． -240
• C． 480
• D． 240

Answer 1

分析 首先将第一个因数分解为二项式，然后发现常数项得到的可能情况即可．

解答 解：（x²+$\frac{4}{x^2}$-4）³（x+3）=（x-$\frac{2}{x}$）⁶（x+3），
当取x+3中的3时，$（x-\frac{2}{x}）^{6}$取常数项，为${C}_{6}^{3}{x}^{3}（-\frac{2}{x}）^{3}=-160$，此时的常数为-480；
当取x+3的x时，$（x-\frac{2}{x}）^{6}$取x^-1，而其展开式不可能有这样的项，
所以在（x²+$\frac{4}{x^2}$-4）³（x+3）的展开式中，常数项是-480；
故选A．

点评 本题考查了二项展开式的系数的求法；关键是熟练二项式定理．