设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a的导数为
(x)，若函数y＝
(x)的图象关于直线
对称，且函数y＝
(x)有最小值
；
(Ⅰ)求函数y＝f(x)在A(－1，f(－1))，B(2，f(2))两点处的切线的夹角的正切值；
(Ⅱ)已知函数g(x)＝x2－14x＋m，若方程f(x)＋g(x)＝0只有一个实数根，求实数m的取值范围．
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于或等于10．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省临海市高三第三次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则
A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2
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科目：高中数学 来源：2014届浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试文数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三第二次月考文科数学试卷 题型：解答题
设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象在
处的切线方程为12x＋y－1＝0．
⑴求a，b的值；
⑵求函数f(x)在闭区间
上的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省天水市高三第六次检测数学文卷 题型：解答题
（12分）设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：
（1）a的值；
（2）函数y＝f (x) 的单调区间；
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