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    已知
    a
    =ksinθ•
    e1
    +（2-cosθ）•
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    +
    e2
    ，且
    a
    ∥
    b
    ，
    e1
    与
    e2
    不共线，θ∈（0，π）．
    （1）求k与θ的关系；
    （2）求k=f（θ）的最小值．
    分析：（1）利用向量共线的充要条件列出等式，分离出k．
    （2）利用三角函数的二倍角的正弦、余弦公式化简k的函数解析式；利用基本不等式求出最值，注意检验等号何时取得．
    解答：解：（1）∵
    a
     ∥
    b
    ，∴
    a
    =λ
    b
    ，ksinθ•
    e1
    +(2-cosθ)•
    e2
    =λ    (
    e1
    +
    e2
    )    ，
    ∴
    ksinθ=λ
    2-cosθ=λ
    ∴k•sinθ=2-cosθ，
    k=
    2-cosθ
    sinθ
    =(θ∈(0，π))    ．
    （2）k=
    2-cosθ
    sinθ
    =
    2-(1-2sin2
    θ
    2
    ) 
    2sin
    θ
    2
    cos
    θ
    2
    =
    3sin2
    θ
    2
    +cos2
    θ
    2
     
    2sin
    θ
    2
    cos
    θ
    2


    =
    1+3tan2
    θ
    2
    2tan
    θ
    2
    =
    3
    2
    tan
    θ
    2
    +
    1
    2tan
    θ
    2
    ．
    又∵θ∈（0，π），∴tan
    θ
    2
    ＞0    ．
    ∴k=
    3
    2
    tan
    θ
    2
    +
    1
    2tan
    θ
    2
    ≥
    		3

    （当且仅当tan
    θ
    2
    =
    		3
    3
    ，即θ=
    π
    3
    时取等号）
    点评：本题考查向量共线的充要条件、考查三角函数的二倍角公式、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件是：一正、二定、三相等．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |(O    为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知
    p
    =(-1，2)    ，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
    π
    2

    （1）若
    AB
    ⊥
    p
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |    ，求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    ∥
    p
    ，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时
    OA
    与
    OC
    夹角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定理：“如果两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不平行，那么k1
    e1
    +k2
    e2
    =
    0
    （k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
    设非零向量
    e1
    与
    e2
    不平行．已知向量
    a
    =(ksinθ)•
    e
    1    +(2-cosθ)•
    e
    2    ，向量
    b
    =
    e
    1    +
    e
    2    ，且
    a
    ∥
    b
    ．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =ksinθ•
    e1
    +（2-cosθ）•
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    +
    e2
    ，且
    a
    ∥
    b
    ，
    e1
    与
    e2
    不共线，θ∈（0，π）．
    （1）求k与θ的关系；
    （2）求k=f（θ）的最小值．

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