Question

设A，B，C是三角形的三边
（1）（文）若c=1，a，b是从{1，2，3，4，5，6}中任取的两个数（a，b可以相等），求a，b，c能构成三角形的概率；
（2）（文）若a，b是从（0，6）中任取的两个数（a，b可以相等），求构成以a为底边的等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）根据a、b的取值可知该概率类型为古典概型，求出所求事件总数和满足条件条件的基本事件个数，根据古典概型的概率公式解之即可；
（2）根据题意可知该概率类型为几何概型，（a，b）可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域是一个正方形区域，然后求出a，b，c能构成三角形的事件的区域，根据几何概型的概率公式进行求解．

解答：解：（1）（文）基本事件总数为6×6=36个．若a，b，c能构成三角形，则a，b得满足

a+b＞c |a-b|＜c

即满足不等式组

a+b＞1 |a-b|＜1

，
即满足

a+b＞1 |a-b|=0

有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）共6个．
所以a，b，c能构成三角形的概率为

6

36

=

1

6

（2）（文）（a，b）可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为U={（a，b）|0＜a＜6，0＜b＜6}，这是一个正方形区域，面积为S_u=6×6=36．
记“a，b，c能构成三角形”为事件A，则构成事件A的区域A={（a，b）|2b＞a，0＜a＜6，0＜b＜6}，，
即图中的阴影部分，面积为S_A=36-9=27
由几何概型，所以P（A）=

27

36

=

3

4

点评：本题主要考查了古典概型的概率，以及几何概型的概率，同时考查了画图的能力和区分概率类型的能力，属于中档题．