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    【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院

    的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

    (2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

    (3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断是否有的把握认为

    患心肺疾病与性别有关？

    右面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ）

    【答案】(1) 4人;(2) ;(3) 有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.

    【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．

    （2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．

    （3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．

    试题解析：

    （1）根据题意，在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，

    又由在患心肺疾病的人群有男生20人，

    则男性应该抽取20×=4人，

    （2）根据题意，在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，

    则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，

    其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，

    故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为；

    （3））∵K2=≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，

    那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

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    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    610

    女大学生

    90

    合计

    800

    （1） 根据题意完成表格；

    （2） 是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

    参考公式及数据： ，其中.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：

    命中环数

    10环

    9环

    8环

    7环

    概率

    0.32

    0.28

    0.18

    0.12

    求该选手射击一次，

    (1)命中9环或10环的概率.

    (2)至少命中8环的概率.

    (3)命中不足8环的概率.

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    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过作直线交抛物线于， 两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

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    (1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

    (2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。（参考公式： 参考数据： ）

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)证明: 当时, .

    (Ⅱ)证明: 当时, .

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    【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

    特征量

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    555

    559

    551

    563

    552

    601

    605

    597

    599

    598

    （1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

    （2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.

    （附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， ）

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    （2）令，求函数的单调减区间.

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