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    【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    610

    女大学生

    90

    合计

    800

    （1） 根据题意完成表格；

    （2） 是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

    参考公式及数据： ，其中.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    【答案】（1）填表 如下图；（2）没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.

    【解析】试题分析：本题为独立性检验问题，先补全 列联表，调查1000名大学生，男610人，则女390人，不愿意做志愿者工作90人，则愿意做志愿者工作的300人，愿意做志愿者工作800人，女300人则男500人，男生不愿意做志愿者工作的为110人，不愿意做志愿者合计200人，补全表格数据；根据 公式计算随机变量观测值，依据临界值表给出结论.

    试题解析：

    （1）补全联立表得（每空一分）：

    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    500

    110

    610

    女大学生

    300

    90

    390

    合计

    800

    200

    1000

    （2）因为的观测值，

    ∴没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.

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    【题目】已知是椭圆C： 上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线交于点M，

    是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

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    证明：(1）平面;

    若，求二面角的余弦值.

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于不同两点，设为椭圆上一点，是否存在整数，使得（其中为坐标原点）？若存在，试求整数的所有取值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]）．

    （1）求成绩在[70，80）的频率和[70，80）这组在频率分布直方图中的纵坐标a的值；

    （2）求这次考试平均分的估计值．

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    【题目】已知函数 ．

    （1） 若是函数的一个极值点，求值和函数的单调区间；

    （2）当时，求在区间上的最值．

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    【题目】当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的列联表：

    及格

    不及格

    合计

    很少使用手机

    20

    6

    26

    经常使用手机

    10

    14

    24

    合计

    30

    20

    50

    （1）判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

    （2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为，且 ，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记为两人中解出此题的人数，若的数学期望，问两人是否适合结为“学习师徒”？

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式及数据： ，其中.

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    【题目】在四棱锥中， 为正三角形，四边形为矩形，平面 平面， ， 分别为的中点。

    （Ⅰ）求证： //平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小。

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    【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院

    的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

    (2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

    (3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断是否有的把握认为

    患心肺疾病与性别有关？

    右面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ）

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