Question

自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）写出y=f（x）的解析式；
（2）若某用户该月用水21吨，则该用户需要缴水费多少钱？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题,数形结合法

分析：利用图形求出两段函数式子，分段表示．在利用函数解析式求出f（21）函数值，就能够得到用户需要缴的水费．

解答： 解：（1）设直线OA的解析式为y=ax（0≤x≤15），依题意得，
把点A（15，27）代入得，15a=27   解得 a=1.8
则直线OA的解析式为y=1.8x（0≤x≤15）
设直线AB的解析式为y=ax+b （x＞15）
把点A（15，27）和点（20，39.5）代入得 

15a+b=27 20a+b=39.5

解得

a=2.5 b=-10.5

则直线AB的解析式为y=2.5x-10.5（x＞15）
即 y=f（x）=

1.8x(0≤x≤15) 2.5x-10.5(x＞15)

（2）当x=21时，y=2.5×21-10.5=42
若该用户用水21吨，则该用户需交水费42元．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，所求函数的解析都是一次函数，计算量不大，关键是根据图形设函数的解析式，在代入点的坐标即可．