Question

如果sin（3π+θ）=

1

4

，求：

cos(π+θ)

cosθ[cos(π+θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知等式求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系整理后，将sinθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sin（3π+θ）=-sinθ=

1

4

，即sinθ=-

1

4

，
∴原式=

-cosθ

-cos2θ-cosθ

+

cosθ

-cos2θ+cosθ

=

1

cosθ+1

+

1

1-cosθ

=

2

sin2θ

=-8．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．