Question

已知sinθ，cosθ是关于x的方程“2x²+mx-

24

25

=0”的两根
（1）求实数m的值；       
（2）求sin（

π

2

-θ）+sinθ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由题意得到方程有两个不相等的实数根，利用根与系数的关系列出方程组，根据同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，求出m的值即可；
（2）由m的值确定出sinθ+cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ+cosθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x²+mx-

24

25

=0的两根，
∴

△=m2+8× 24 25 ＞0 sinθ+cosθ=- m 2 sinθ•cosθ=- 12 25

，
∵（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
∴

m2

4

=1-

24

25

=

1

25

，
解得：m=±

2

5

；
（2）∵方程为2x²±

2

5

x-

24

25

=0，sinθ，cosθ是方程的根，
∴cosθ+sinθ=±

1

5

，
则原式=cosθ+sinθ=±

1

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．