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    已知α为锐角，且tan（
    π
    4
    +α）=-2，计算
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，整理求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：∵tan（
    π
    4
    +α）=
    1+tanα
    1-tanα
    ，
    ∴
    1+tanα
    1-tanα
    =-2，
    整理得：1+tanα=-2+2tanα，即tanα=3，
    ∴cosα≠0，
    则原式=
    (4sinα-2cosα)×
    1
    cosα
    (5cosα+3sinα)×
    1
    cosα
    =
    4tanα-2
    5+3tanα
    =
    4×3-2
    5+3×3
    =
    5
    7
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    若f（x）的定义域是[1，4]，那么f（x2）的定义域是（　　）
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    24
    25
    =0”的两根
    （1）求实数m的值；       
    （2）求sin（
    π
    2
    -θ）+sinθ的值．

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    cos(2π-α)•secα•cos(α+
    π
    2
    )
    sin(α-
    3
    2
    π)•cos(π+α)•tan(π-α)
    的值．
    （Ⅱ）化简：
    4cos6°(sin26°-cos26°)
    		3
    -cot6°
    ．

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    如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为
    F，G．
    （1）求证
    EG
    AD
    =
    CG
    CD
    ；
    （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
    （3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是方程x2+px+q=0（p2-4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}若M∩A=φ，且M∪B=B，试求p、q的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（b+c-a）（b+c+a）=3bc．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+a
    x2+1
    ，x∈[-1，1]为奇函数．
    （1）求f（
    1
    2
    ）的值；
    （2）判断f（x）在定义域上单调性，并证明你的结论．

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