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    已知
    a
    、
    b
    是非零向量，且(
    a
    +2
    b
    )⊥
    a
    ，(
    b
    +2
    a
    )⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    分析：由已知有
    (
    a
    +2
    b
    )•
    a
    =0
    (
    b
    +2
    a
    )•
    b
    =0
    ，可得
    a
    •
    b
    =-
    |
    a
    |2
    2
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |    ，由此求得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    的值，从而求得
    a
    与
    b
    的夹角．
    解答：解：由已知有
    (
    a
    +2
    b
    )•
    a
    =0
    (
    b
    +2
    a
    )•
    b
    =0
    ，可得
    a
    •
    b
    =-
    |
    a
    |2
    2
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |    ，∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞ =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =-
    1
    2
    ．
    再由＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，π]    ，可得 ＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3
    ．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，满足
    a
    =λ
    b
    ，
    b
    =λ
    a
    （λ∈R），则λ=（　　）
    A、-1B、±1C、0D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ，
    b
    夹角为
    π
    3
    ，则向量
    p
    =
    a
    丨
    a
    丨
    +
    b
    丨
    b
    丨
    的模为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是
    60
    60
    °．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，t为实数，设
    u
    =
    a
    +
    tb
    ．
    （1）当|
    u
    |取最小值时，求实数t的值；
    （2）当|
    u
    |取最小值时，求证
    b
    ⊥（
    a
    +
    b
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是非零向量，若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ，
    b
    应满足条件
     
    ．

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