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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数阶整点函数。有下列函数:
;  ②   ③     ④
其中是一阶整点函数的是(       )

A.①②③④B.①③④C.①④D.④

C

解析试题分析:对于函数f(x)=sin2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数;
对于函数g(x)=x3,当x∈Z时,一定有g(x)=x3∈Z,即函数g(x)=x3通过无数个整点,它不是一阶整点函数;
对于函数当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数;
对于函数φ(x)=lnx,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数.故答案为①④.选C。
考点:本题主要考查常见函数的图象和性质。
点评:新定义问题,关键在于理解“新定义”的意义。

练习册系列答案
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,则                  (    )

A. B. C. D.

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已知为全集,,则(   )

A.B.
C.D.

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函数 是定义在R上的奇函数,在上递增,且,则使得成立的的取值范围是(  )

A. B.
C. D.

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关于xy的方程组的解是,则mn的值是

A.1 B.-1 C.2 D.不确定

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已知函数的两个零点分别在区间和区间内,则实数的取值范围是  (    )

A.B.C.D.

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如果幂函数图像经过不等式组表示的区域,则a的取值范围是

A.B.
C.D.

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幂函数的图象过点,则实数的所有可能的值为     

A.4或B.C.4或D.或2

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若函数的定义域都是R,则成立的充要条件是(   )

A.有一个,使 B.有无数多个,使
C.对R中任意的x,使 D.在R中不存在x,使

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