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    如图，二面角D—AB—E的大小为，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

    ⑴求证AE⊥平面BCE；

    ⑵求二面角B—AC—E的正弦值；

    ⑶求点D到平面ACE的距离.

     

    （1）见解析（2）（3）


    解析:

    （1）易得BC垂直平面ABE，则

            BF垂直平面ACE，所以

    所以AE垂直平面BCD。…………..4’

    （2）取AC中点O，连接BO，OF，易得

    ，再由BF垂直平面ACE得，

    所以角BOF即为二面角B—AC—E的平面角或其

    补角。…………………………………………..2’

    AE垂直BE，所以，则，又，所以二面角B—AC—E的正弦值为……………………………………..3’

    （3）解一：易知E到平面ACD的距离d就是E到AB的距离，即d=1

               ………………………………….2’

    设D到平面ACE的距离为h，则……...2’

    可得，即D到平面ACE的距离为…………………….1’

    解二：因为B、D两点关于直线AC对称，所以BD连线中点在平面ACE上，易得B、D两点到平面ACE的距离相等。………………………3’

    B到平面ACE的距离即BF长为，

    所以D到平面ACE的距离为……………………….……………….

    练习册系列答案
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    四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
    且tanθ=
    		3
    2
    ．
    （1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
    （3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．

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    		2
    ，AD=2BC=2，直线AD与面ABB'A'所成角为45°．
    （Ⅰ）求证：DB⊥面ABB'A'；
    （Ⅱ）求证：AD'⊥B'C；
    （Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2
    		2
    ．
    （1）求证：OM∥平面ABD；
    （2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
    （3）求二面角D-AB-O余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.

    (1)求证:AE⊥平面BCE;

    (2)求二面角B—AC—E的大小;

    (3)求点D到平面ACE的距离.

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