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(本题满分12分)已知椭圆与双曲线共焦点,且过(

(1)求椭圆的标准方程.

(2)求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程;

 

(1) ;(2)

【解析】

试题分析:(1)双曲线方程标准化为,则,设椭圆方程,可以求出

(2)设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为,与椭圆方程联立,利用求出的范围,再利用根与系数关系可以得到两式消掉得轨迹方程.

试题解析:(1)依题意得,将双曲线方程标准化为,则

(2)设斜率为2的弦所在直线的方程为弦的中点坐标为

 

两式消掉

∴平行弦得中点轨迹方程为:

考点:1.椭圆与双曲线的方程和性质;2.直线与椭圆的位置关系.

 

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