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四面体的棱长中,有两条长为数学公式,其余全为1时,它的体积________.


分析:由题意如图,三棱锥的三条侧棱长为:1,底面边长分别为:1,,计算其底面积及高,从而求出其体积.
解答:解:由题意画出图形,PA=PB=PC=BC=1,AB=,AC=
所以△ABC是直角三角形,O为AC的中点,PO垂直底面ABC;
易知PO=
三棱锥的体积为:××1××=
故答案为:
点评:本题考查棱锥的体积的求法,正确处理棱锥的棱长之间的数据关系,PO垂直底面ABC,是本题解决的关键,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

四面体中,有同一个面上的两条棱长为
2
3
,其余棱长全为1时,它的体积为(  )
A、
2
12
B、
3
12
C、
1
12
D、以上全不正确

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科目:高中数学 来源: 题型:

四面体的棱长中,有两条长为
2
3
,其余全为1时,它的体积
2
12
2
12

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科目:高中数学 来源:2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分14分)

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证:P-ABC为正四面体;

(2)棱PA上是否存在一点M,使得BM与面ABC所成的角为45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由。

(3)设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和,并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

四面体的棱长中,有两条长为
2
3
,其余全为1时,它的体积______.

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