Question

若（1-2x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸+a₉x⁹，则a₁+a₂+…+a₈的值为（　　）

A．510

B．-1

C．1

D．254

Answer 1

分析：利用二项式定理可知，a₉=

C

9 9

•（-2）⁹，再对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a₁+a₂+…+a₈的值．

解答：解：∵（1-2x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸+a₉x⁹，
∴a₉=

C

9 9

•（-2）⁹=-512．
令x=0得：（1-2×0）⁹=a₀，即a₀=1；
令x=1得：（1-2×1）⁹=a₀+a₁+a₂+…+a₈+a₉=-1，
∴a₁+a₂+…+a₈=-1-a₀-a₉=-1-1+512=510．
故选A．

点评：本题考查二项式定理的应用，求得a₉的值是关键，考查赋值法的应用，属于中档题．