设函数.
(1)求的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值.
(1);(2).
解析试题分析:(1)根据两角和的余弦公式展开,再根据二倍角公式中的降幂公式展开,然后合并同类项,利用进行化简;利用三角函数的有界性求出值域.
(2)若,,得到角的取值,方法一:可以利用余弦定理,将已知代入,得到关于的方程,方法二:利用正弦定理,先求,再求角C,然后利用特殊三角形,得到的值.
试题解析:(1)
4分
因此的值域为[0,2]. 6分
(2)由得,
即,又因,故. 9分
解法1:由余弦定理,得,
解得. 12分
解法2:由正弦定理,得. 9分
当时,,从而; 10分
当时,,又,从而. 11分
故a的值为1或2. 12分
考点:两角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,点A、B是单位圆上的两点,点C是圆与轴的正半轴的交点,将锐角的终边按逆时针方向旋转到.
(1)若点A的坐标为,求的值;
(2)用表示,并求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,扇形,圆心角的大小等于,半径为2,在半径上有一动点,过点作平行于的直线交弧于点.
(1)若是半径的中点,求线段的长;
(2)设,求面积的最大值及此时的值.
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