Question

在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为

 

．

Answer 1

分析：先证明三棱锥的三个顶角都是90°，然后求出侧棱长，再求体积．

解答：解：∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=

2

2

a
正三棱锥A-BCD的体积V=

1

3

×

1

2

×

2

2

a×

2

2

a×

2

2

a= 

2

24

a3
故答案为：

2

24

a3

点评：本题考查棱锥的体积，是中档题．