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    已知，
    （1）如果，求|Z|；
    （2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．
    【答案】分析：（1）依题意，可求得Z2=2-i，从而可求|Z|；
    （2）化简Z=Z1+aZ2=2a+（-1-a）i，利用纯虚数的概念即可求得实数a的值．
    解答：解：（1）∵Z1=i3=-i，Z2====2-i
    ∴Z==2+i，
    ∴|Z|=；
    （2）∵Z=Z1+aZ2=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i为纯虚数，
    ∴2a=0且-1-a≠0，
    ∴a=0．
    点评：本题考查复数求模及复数的代数形式的运算，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
    （1）如果A，B两点的纵坐标分别为
    4
    5
    ，
    12
    13
    ，求cosα和sinβ的值；
    （2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
    （3）已知点C(-1，
    		3
    )    ，求函数f(α)=
    OA
    •
    OC
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
    （Ⅰ）如果A，B两点的纵坐标分别为
    4
    5
    ，
    12
    13
    ，求cosα和sinβ
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos（β-α）的值；
    （Ⅲ）已知点C(-1，
    		3
    )    ，求函数f(β)=
    OB
    •
    OC
    的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+x2-ax，其中a∈R，x∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
    （3）已知b＞-1，如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[-1，b]）在x=-1处取得最小值，试求b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式，数学公式
    （1）如果数学公式，求|Z|；
    （2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．

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