Question

【题目】在直角坐标标系xoy中，已知曲线 （α为参数，α∈R），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线 = ，曲线C3：ρ=2cosθ． （Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
（Ⅱ）设A，B分别为曲线C2 ， C3上的动点，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线 （α为参数，α∈R），消去参数α， 得：y=﹣ ﹣（x﹣1）2 ， x∈[0，2]，①
∵曲线 = ，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，
∴曲线C2：x+y+1=0，②，
联立①②，消去y可得：4x2﹣12x+5=0，解得x= 或x= （舍去），
∴M（ ）．
（Ⅱ）曲线C3：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，
∴曲线C3：（x﹣1）2+y2=1，是以C3（1，0）为圆心，半径r=1的圆
圆心C3到直线x+y+1=0的距离为d= ，
∴|AB|的最小值为 -1
【解析】（Ⅰ）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程，联立方程组能求出曲线C1与C2的交点M的直角坐标．（Ⅱ）曲线C3是以C（1，0）为圆心，半径r=1的圆，求出圆心C3到直线x+y+1=0的距离d，由此能求出|AB|的最小值．