Question

“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为  (      )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：依题意，线段AB平移到CD位置后，可形成正方形，它有四个顶点、四条棱（边）、一个面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方体，它有8个顶点、12条棱、6个面；
把正方体沿着与x轴、y轴、z轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后，
原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点，所以四维方体就共有8+8=16个顶点；
原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱，所以四维方体就共有12+12+8=32条棱；
正方体的12条棱在平移的过程都会形成一个新的面，所以四维方体就共有6+6+12=24个面；正方体的6个面在平移的过程中又各会形成一个正方体，所以四维方体中就包含有1+1+6=8个正方体．
点评：本题考查利用类比推理来说明空间中点线面之间的形成关系，解题的关键是理解点线面之间的：点动成线，线动成面，面动成体．