Question

某校90名专职教师的年龄状况如下表：

年龄	35岁以下	35～50岁	50岁以上
人数	45	30	15

现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年，
（1）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；
（2）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教，计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据分成抽样的定义知：老、中、青教师各部分的人数的比例为3：2：1，则共抽取6人时，所以35岁以下、35～50岁、50岁以上三个年龄段应分别抽取的人数为3，2，1．
（2）设A₁，A₂，A₃为在35岁以下教师中抽得的3个教师，B₁，B₂为在35～50岁教师中抽得的2个教师，C₁为在50岁以上教师中抽得的1个教师．列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可
解答：解：（1）样本容量与总体中的个数比为，
所以35岁以下、35～50岁、50岁以上三个年龄段应分别抽取的人数为3，2，1．
（2）设A₁，A₂，A₃为在35岁以下教师中抽得的3个教师，B₁，B₂为在35～50岁教师中抽得的2个教师，C₁为在50岁以上教师中抽得的1个教师．
从抽取的6个教师中随机抽取2名有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共15种，
其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是35～50岁的教师的有：（A₁，B₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9种，
所以所求概率为．
点评：本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑．