Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=，Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为

1. A.
   R＞Q＞P
2. B.
   P＞R＞Q
3. C.
   R＞P＞Q
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（）；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；证明函数是奇函数，以及它的单调性，根据f（）=f（）=f（）=f（）-f（）对p进行化简，再根据单调性比较P，Q，R的大小．
解答：∵函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（）；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；
∴f（x）在（-1，1）为奇函数，单调减函数，且在（-1，0）时，f（x）＞0，在（0，1）时f（x）＜0；∴R=f（0）=0，Q=f（）＜0＜R，
∵f（）=f（）=f（）=f（）-f（），
∴P=f（）+f（）+…+f（）+…+f（），Q=f（），
=[f（）-f（）]+[f（）-f（）]+…+[f（）-f（）]=f（）-f（）
=Q-f（）＞Q，
P=f（）-f（）＜0＜R，
故选C．
点评：对于抽象函数的解决方法，通常采取赋值法，把抽象的数学问题转化为熟悉的数学问题加以解决，命题的立意新，特别是对P=转化是难点，属中档题．