Question

函数f（x）=cosx-sinx（x∈[-π，0]）的单调递增区间为

[-π，-

π

4

]

．

Answer 1

分析：函数f（x）=

2

cos（x+

π

4

），由 2kπ-π≤x+

π

4

≤2kπ，k∈z，可得余弦函数的单调增区间，再由x∈[-π，0]进一步确定它的单调递增区间．

解答：解：函数f（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），由 2kπ-π≤x+

π

4

≤2kπ，k∈z，可得
 2kπ-

5π

4

≤x≤2kπ-

π

4

，k∈z．
再由x∈[-π，0]可得，它的单调递增区间为[-π，-

π

4

]，
故答案为[-π，-

π

4

]．

点评：本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调增区间，属于中档题．