Question

16．已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤$\frac{π}{2}$，若f（$\frac{8π}{3}$-x）=-f（x），则要得到y=sin2x的图象只需将y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位

Answer 1

分析 根据f（$\frac{8π}{3}$-x）=-f（x），求出函数f（x）的解析式，根据三角函数平移变换的规律求解即可．

解答 解：函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤$\frac{π}{2}$，
由$f（\frac{8π}{3}-x）=-f（x）$，
可得cos[2（$\frac{8π}{3}$-x）+φ]=-cos（2x+φ），
整理得：cos（$\frac{4π}{3}-2x+$φ）=-cos（2x+φ）=cos（π-（2x+φ]
∵φ|≤$\frac{π}{2}$，
∴令$\frac{4π}{3}-2x+$φ=π-（2x+φ）
解得：φ=$-\frac{π}{6}$
故函数f（x）=cos（2x$-\frac{π}{6}$）=sin（2x$-\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=sin（2x$+\frac{π}{3}$）=sin2（x$+\frac{π}{6}$）
向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到sin2x．
故选B．

点评 本题考查了函数f（x）的解析式的确定以及平移变换的规律．属于中档题．