Question

7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，则用向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$可表示向量$\overrightarrow{B{D_1}}$等于（　　）

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• B． $\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• C． $\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• D． $-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则把要表示的向量写成以几何体的棱为基底的向量的加法的形式，从向量的起点出发，沿着棱到终点．

解答 解：∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
故选：D．

点评 本题考查向量的加减的几何意义，属于基础题．