Question

17．下列不等式中，正确的是（　　）

• A． tan$\frac{4π}{7}$＞tan$\frac{3π}{7}$
• B． tan$\frac{2π}{5}$＜tan$\frac{3π}{5}$
• C． tan（-$\frac{13π}{7}$）＞tan（-$\frac{15π}{8}$）
• D． tan（-$\frac{13π}{4}$）＜tan（-$\frac{12π}{5}$）

Answer 1

分析 根据正切函数的单调性与周期性，对选项中的数值进行分析、判断即可．

解答 解：根据正切函数的单调性与周期性，得；
对于A，tan$\frac{4π}{7}$＜0＜tan$\frac{3π}{7}$，A错误；
对于B，tan$\frac{2π}{5}$＞0＞tan$\frac{3π}{5}$，B错误；
对于C，tan（-$\frac{13π}{7}$）=tan（-2π+$\frac{π}{7}$）=tan$\frac{π}{7}$，
tan（-$\frac{15π}{8}$）=tan（-2π+$\frac{π}{8}$）=tan$\frac{π}{8}$，
$\frac{π}{2}$＞$\frac{π}{7}$＞$\frac{π}{8}$＞0，
∴tan$\frac{π}{7}$＞tan$\frac{π}{8}$，C正确；
对于D，tan（-$\frac{13π}{4}$）=tan（-$\frac{π}{4}$）=-tan$\frac{π}{4}$，
tan（-$\frac{12π}{5}$）=tan（-$\frac{2π}{5}$）=-tan$\frac{2π}{5}$，
且tan$\frac{π}{4}$＜tan$\frac{2π}{5}$，
∴-tan$\frac{π}{4}$＞tan$\frac{2π}{5}$，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了正切函数的单调性与周期性的应用问题，是基础题目．