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    （14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

    ⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。

    求证：；

    ⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

     

    【答案】

    、解：设正四棱柱的高为。

    ⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即

    ∵ ，为中点，∴，又，

    ∴ 是二面角的平面角，即

    ∴  ，。

     

     

    ⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

    设平面的一个法向量为，

    ∵ ，取得

    ∴  点到平面的距离为，则。

     

    【解析】略

     

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    ⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
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    ⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

     

     

     

     

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    (文科)已知是底面边长为1的正四棱柱，高.求：

    ⑵   异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

    ⑵ 四面体的体积.

     

     

     

     

     

     

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