Question

已知曲线y=

e

x

上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为

 

．

Answer 1

分析：求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标代入求出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，由三角形的面积公式即可求出△OAB的面积．

解答：解：求导得：y′=

-ex

x2

=-

e

x

，把x=1代入得：k=y′_x=1=-e，
所以切线方程为：y-e=-e（x-1），即ex+y=2e，
令x=0，解得y=2e，令y=0，解得x=2，
则△OAB的面积S=

1

2

•2e•2=2e．
故答案为：2e

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．