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    正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P-AEF，
    （1）求证：AP⊥EF；
    （2）求证：平面APE⊥平面APF．
    证明：（1）因为∠APE=∠APF=90°，
    PE∩PF=P．所以PA⊥平面PEF，
    因为EF?平面PEF，所以PA⊥EF；
    （2）因为∠APE=∠APF=90°，
    PA∩PF=P．所以PE⊥平面APF，
    又PE?平面APE，所以平面APE⊥平面APF．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
    		3
    ，E、F    分别为AC、AD的中点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，BC上异于端点的点，
    （1）证明△B1MN不可能是直角三角形；
    （2）如果M，N分别是棱AB，BC的中点，
    （ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
    （ⅱ）若在棱BB1上有一点P，使得B1D∥面PMN，求B1P与PB的比值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
    		2
    ，动点D在线段AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
    （Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，则使得不等式（x-1）2+y2+z2≤1成立的概率（　　）
    A．
    π
    8
    		B．
    π
    27
    		C．
    π
    81
    		D．
    π
    64

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形，|
    AB
    |=4    ，O是AB中点，面PAB⊥面ABCD，以直线AB为x轴、以过点O平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，E为线段PD中点，则点E的坐标是（　　）
    A．(-2，2，
    		3
    )    		B．(-1，2，
    		3
    )    		C．(-1，1，
    		3
    )    		D．（-1，2，2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平行线和的距离是(    )
    A．B．
    C．D．

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