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    如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O-AB-C的大小为(    )

    A．            B．             C．arccos             D．arccos

    答案：D

    【解析】如下图所示，分别取AB，BC边的中点M，N，连接OM，MN，ON，

    ∵△ABC中∠ABC=60°，且AB=2，BC=4，

    ∴AB⊥AC，且BC为小圆的直径，且ON⊥平面ABC，

    ∴NM⊥AB，ON⊥AB，即得／OMN就是二面角O-AB-C的平面角．

    又由球面的表面积为48π=4π×OB2，可解得球半径OB=，

    ∴MN=AC=，

    OM=，

    ∴cos∠OMN=，

    即得∠OMN=arccos．

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    1
    ．

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    AC
    •
    BC
    =0，|
    BC
    |=2|
    AC
    |    ，
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