Question

设点（p，q）在平面区域内D={（p，q）||p|≤3，|q|≤3}中按均匀分布出现，则方程x²+2px-q²+1=0的两个根都是实数的概率

 

Answer 1

分析：先根据判别式大于等于0求得p²+q²≥1，进而判定直接坐标系（p，q）中除掉一个单位圆剩下的部分，又根据pq均为均匀分布，问题变为边长为6的正方形除掉单位圆面积占边长为6的正方形面积的比例，进而求得答案．

解答：解：方程均为实数根的条件是：
判别式△=4p²-4（-q²+1）=4p²+4q²-4≥0
即p²+q²≥1
在直接坐标系（p，q）中除掉一个单位圆剩下的部分
又pq均为均匀分布，问题变为边长为6的正方形除掉单位圆面积占边长为6的正方形面积的比例
单位圆面积为π
正方形面积为6×6=36
则概率为

36-π

36

=1-

π

36

故答案为1-

π

36

点评：本题主要考查了概率中均匀分布的问题．本题采用了数形结合的方法，解决的过程较为直观．