Question

在平面直角坐标系中，点P到两点（-

3

，0），（

3

，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的轨迹方程；
（2）已知x轴上的一定点A（1，0），Q为轨迹C上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：（1）利用椭圆的定义，可得点P的轨迹是以（-

3

，0），（

3

，0）为焦点的椭圆，从而可得椭圆的方程；
（2）确定M，Q坐标之间的关系，利用代入法可得结论．

解答：解：（1）∵点P到两点（-

3

，0），（

3

，0）的距离之和等于4，
∴点P的轨迹是以（-

3

，0），（

3

，0）为焦点的椭圆，且c=

3

，a=2
∴b=

a2-c2

=1
∴C的轨迹方程为

x2

4

+y2=1；
（2）设M（x，y），所以Q（2x-1.2y），代入

x2

4

+y2=1，
得M得轨迹方程为

(2x-1)2

4

+4y2=1．

点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的方程，考查代入法的运用，属于中档题．