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    已知向量数学公式，向量数学公式．
    （1）若数学公式（O为坐标原点），求M点的轨迹方程；
    （2）若数学公式，求数学公式的值．

    解：（1）∵向量，向量，，
    ∴=（2+sinα，1+sinα），
    ∵O为坐标原点，
    ∴M点坐标是（2+sinα，1+sinα），
    ∴，∴x-2=y-1，即x-y-1=0，
    ∴M点的轨迹方程是x-y-1=0．
    （2）∵向量，向量，，
    ∴2sinα+sinα=0，即sinα=0，
    ∴
    =
    =0．
    分析：（1）由向量，向量，，知=（2+sinα，1+sinα），由此能求出M点的轨迹方程．
    （2）由向量，向量，，知sinα=0，由此利用诱导公式能求值．
    点评：本题考查平面向量的综合题，解题时要认真审题，注意平面向量的坐标运算和诱导公式的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =（x，y）与向量
    v
    =（y，2y-x）的对应关系用
    v
    =f（
    u
    ）表示．
    （1）证明对任意的向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f（m
    a
    +n
    b
    ）=mf（
    a
    ）+nf（
    b
    ）成立；
    （2）设
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，0），求向量f（
    a
    ）与f（
    b
    ）的坐标；
    （3）求使f（
    c
    ）=（p，q）（p、q为常数）的向量
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量集合M={
    a
    |
    a
    =(1，2)+λ(3，4)，λ∈R}    ，N={
    a
    |
    a
    =(-2，-2)+λ(4，5)，λ∈R}    ，则M∩N=（　　）
    A、{1，1}
    B、{1，1，-2，-2}
    C、{（-2，-2）}
    D、∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）设向量
    a
    =（1，0），向量
    b
    =(cosx，2cos2(
    π
    3
    -
    x
    2
    ))    ，若
    a
    •
    n
    =0，记函数f(x)=
    m
    •(
    n
    +
    b
    )    ，求此函数的单调递增区间和对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（m，-1），
    b
    =（sinx，cosx），f(x)=
    a
    •
    b
    且满足f(
    π
    2
    )=1    ．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
    （3）若f(α)=
    1
    5
    ，求
    sin2α-2sin2α
    1-tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

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