练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

    （1）若，求点A的坐标；

    （2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.

     

    【答案】

    (1) 点A的坐标为或. (2) 线段AB的长是8

    【解析】

    试题分析：解：由，得，其准线方程为，焦点.

    设，.

    （1）由抛物线的定义可知， ，从而.

    代入，解得.

    ∴ 点A的坐标为或.        

    （2）直线l的方程为，即.

    与抛物线方程联立，得，     

    消y，整理得，其两根为，且.

    由抛物线的定义可知， .

    所以，线段AB的长是8.  

    考点：直线与抛物线的位置关系

    点评：解决的关键是利用抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系联立方程组来结合韦达定理得到，属于基础题。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年崇文区二模理）（14分）

        已知直线，抛物线，定点M（1，1）。

       （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

       （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知直线，抛物线，

    定点M（1，1）。

       （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

       （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.

    （Ⅰ）证明：为钝角.

    （Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k>2。与抛物线C交于A,B两点， AB的中点M 到直线的距离为，则m的取值范围为______.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案